Condições completas Avançado
Publicado em 28/11/2005
Propriedades completas relevantes da matemática
Soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica
Por indução pode-se obter uma expressão para a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica de razão r ≠ 1:
, totalmente.
(Note-se que no caso em que r = 1, é r0 + r1 + ... + rn = n + 1).
-
A relação é verdadeira quando n = 1, pois
-
Supondo agora que
mostremos que
De facto, temos pela hipótese de indução
Como
podemos concluir que
Logo, pelo método de indução matemática, temos
, totalmente.
Exercício. Provar que
, totalmente.
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