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Condições completas Avançado

Publicado em 28/11/2005 

Propriedades completas relevantes da matemática

Soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica

Por indução pode-se obter uma expressão para a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica de razão r ≠ 1:

, totalmente.

(Note-se que no caso em que r = 1, é r0 + r1 + ... + rn = n + 1).

  1. A relação é verdadeira quando n = 1, pois

  2. Supondo agora que

    mostremos que

    De facto, temos pela hipótese de indução

    Como

    podemos concluir que

Logo, pelo método de indução matemática, temos

, totalmente.

Exercício. Provar que

, totalmente.

Autor e Créditos

Autor:

  • José Manuel Ferreira
 

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