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Trabalho mecânico Básico

Publicado em 04/02/2009 

Ficha de Aprendizagem

Síntese

Descrição do Trabalho como transferência de energia e como resultado da aplicação de uma força.

Questões de auto-avaliação para verificar os conhecimentos adquiridos.

Palavras-chave
  • Energia
  • Potência
  • Trabalho
  • Trabalho de uma Força
  • Transferência de Energia
  • Conversão de energia
Objectivos de aprendizagem

A aprendizagem neste tópico envolve os seguintes objectivos:

  • Compreender a dualidade de trabalho como transferência de energia;
  • Compreender trabalho como resultado da aplicação de uma força.
Pré-requisito

Os seguintes conhecimentos são essenciais para a compreensão deste tópico:

Trabalho mecânico

O Trabalho mecânico é a energia transferida para um sistema pela aplicação de uma força ou momento de força sobre o sistema ao longo de determinado percurso ou movimento de rotação.

No movimento rectilíneo, o trabalho é simplesmente calculado pelo produto da força resultante pelo deslocamento:

Equação 1

Imaginemos um camião com um atrelado, como o da imagem abaixo.

Camião de carga

Fig.1 - Camião de carga.

Para conseguir transportar a carga, o camião tem de transferir energia mecânica ao atrelado de forma a que este o possa acompanhar em velocidade, seja a subir, a descer ou a altura constante. Essa energia é transferida sobre a forma de trabalho.

O camião, por sua vez, obtém a energia necessária para se deslocar, a partir da energia química, proveniente do combustível, convertida sob a forma útil de trabalho em energia mecânica.

Sabemos que o tipo de energia relacionado com a velocidade é a energia cinética pelo que, para o camião aumentar a sua velocidade, tem de aumentar a energia cinética, e para isso tem de receber energia, que já dissemos ser transferida sob a forma de trabalho.

Para descobrir esta relação, vamos derivar a expressão da energia cinética em ordem ao tempo, no movimento rectilíneo a uma dimensão, e utilizamos, de seguida, as leis de Newton.

Quando derivamos a energia cinética T em ordem ao tempo - do qual depende a velocidade v, definida no respectivo tópico, obtemos:

Equação 2

assumindo que a massa é constante.

A segunda lei de Newton diz que , pelo que a taxa de variação da energia cinética com o tempo é igual a:

Equação 3

Em geral, é mas, o nosso caso unidimensional do camião a puxar um atrelado numa estrada plana rectilínea, resulta no produto da força pela velocidade.

No tópico respectivo, vimos que potência é a variação da energia com o tempo. Assim, concluímos que a variação da energia cinética por unidade de tempo corresponde à potência aplicada pela força F sobre o camião.

Dado que está associada ao trabalho mecânico, chama-se potência motora.

Da definição de velocidade, sabemos que , em que r é o vector de posição. Então, a três dimensões, a equação anterior fica:

Equação 4

Prossigamos com uma análise mais pormenorizada.

Qual é a variação da energia cinética num intervalo de tempo muito pequenino? Se multiplicarmos ambos os lados da última equação por dt, descobrimos que o diferencial da variação da energia cinética é o produto interno da força aplicada pelo deslocamento nesse intervalo de tempo:

Equação 5

A esta quantidade de energia chamamos Trabalho.

Considerando uma força média aplicada sobre um objecto ao longo do deslocamento d, e um ângulo entre a força e o deslocamento constante, podemos calcular o trabalho médio como:

Equação 6

Para ângulos menores que 90º chamamos trabalho motor, pois acrescentamos energia ao sistema. Para ângulos maiores que 90º chamamos trabalho resistente, pois retiramos energia ao sistema.

Autor e Créditos

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Referências Bibliográficas

  • [1] Richard Feynman, R. Leighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics Vol.1, 1, Addison-Wesley Publishing Company, California Institute of Technology, 1963.
 

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