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Análise elástica de vigas Avançado

Publicado em 18/12/2008 

Viga simplesmente apoiada com uma carga concentrada

Cálculo analítico
Viga com carga concentrada

Fig. 14 - Viga simplesmente apoiada com uma carga concentrada.

Considere-se a viga simplesmente apoiada representada na figura 14. O carregamento é constituído por uma carga concentrada, aplicada a meio-vão da barra.

A determinação do campo de deslocamentos para esta estrutura é mais complexa que nos casos discutidos anteriormente. É conveniente subdividir o domínio em dois troços, tal como indicado na figura 15. Para cada um deles é definido um sistema de eixos local.

Discretização da viga

Fig. 15 - Discretização da viga simplesmente apoiada.

Como neste caso não existem cargas distribuídas no domínio, p(x) = 0kN/m, a solução geral para o campo de deslocamentos em cada um dos troços é definida pelas igualdades:

Para determinar as constantes de integração, são necessárias oito equações. As quatro primeiras estão associadas às condições de apoio definidas nos nós de extremidade. Existindo nos dois casos apoios fixos tem-se:

As restantes condições são estabelecidas tendo em conta a necessidade de se estabelecerem adequadas condições de continuidade de deslocamentos e de equilíbrio na ligação entre os dois troços. A imposição da continuidade do campo de deslocamentos transversais e do campo de rotações conduz a:

As condições de equilíbrio conduzem a:

O tratamento das oito condições atrás expressas conduz a:

No troço 1, o campo de deslocamentos, o campo de momentos flectores e o campo de esforços transversos são dados por:

No troço 2, as mesmas grandezas vêm dadas pelas igualdades:

Autor e Créditos

Autor:

  • Luís Castro
  • João Teixeira de Freitas

Créditos:

  • Octávio Martins
  • Eduardo Pereira
 

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Referências Bibliográficas

  • [1] Arantes & Oliveira, Resistência de Materiais, Livro II, AEIST, Lisboa.
  • [2] Arantes & Oliveira, Resistência de Materiais, Livros III e IV, Reprografia do IST, Lisboa, 1969.
  • [3] Massonnet, C. & Cescotto, S., Mécanique des Materiaux, Science et Lettres, Liège, 1982.
  • [4] Popov, E., Mechanics of Materials, Prentice-Hall (2ª Edição).
  • [5] Timoshenko, S. & Gere, J., Mechanics of Materials, Mc Graw-Hill, 1990.
 

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